所谓偶数哥德巴赫猜想即：每一大于等于6的偶数都是两个素数之和。自1742年德人哥德巴赫（Goldbach）提出此漂亮的猜想至今已267年以来还无人证明或否定这个猜想，甚至比其较弱的命题：“每一充分大的偶数都是两个素数之和”也还没有被证明。因此偶数哥德巴赫猜想仿佛在与人类的智慧挑战似的，它消耗了数百年来若干优秀数学家的心血和精力，但仍然未能征服它。尽管如此，试图为证明此猜想而冲刺的数学家和爱好者却不计其数，其中取得好的结果的优秀数学家中有华罗庚、陈景润、王元、潘承洞和丁夏畦等。
在维诺格拉多夫（Vinogradov）1937年证明了“每一充分大的奇数都是三个素数之和”这一结果之后，一些数学家彼此独立地证明了如下结论：几乎全体偶数都能表成两个素数之和。我国著名数学家华罗庚的结果则较别人的稍强，他证明了P1+P2^k几乎表出全体偶数（P1、P2为素数，k∈N）。早在1920年挪威数学家布朗（Brum）朗别开生面地证明了每大充分大的偶数可以表为两个殆素数之和（所谓殆素数被定义为仅能分解为若干个素数之积的数），这两个殆素数的素因子各不超过9个，即简称为“9+9”。沿着这条思路研究下去，布朗的结果逐步得到改进直至1966年我国优秀数学家陈景润证明了“1+2”。下面将有关进展列出：
布朗（挪威） 9+9 1920年
拉德曼赫（德国） 7+7 1924年
埃斯特曼（英国） 6+6 1932年
雷西（意大利） 5+7, 4+9,
3+15, 2+366 1937年
布赫什塔勃 5+5 1938年
（前苏联） 4+4 1940年
瑞尼（匈牙利） 1+c(c为很大常数) 1948年
王元（中国） 3+4 1956年
3+3, 2+3 1957年
潘承洞（中国） 1+5 1962年
巴尔巴恩（前苏联） 1+5 1962年
王元（中国） 1+4 1962年
布赫什塔勃（前苏联）————
小维诺格拉多夫（前苏联）—— 1+3 1965年
朋比利（意大利）——————
陈景润（中国） 1+2 1966年
从1966年至今四十多年过去，偶数哥德巴赫猜想仍未被证明或被否定。不过在研究这个猜想的历程中，以华罗庚、闵嗣鹤教授及其学生王元、潘承洞、陈景润等为代表的中国解析数论专家们作出了巨大的贡献是有目共睹的。
关于对偶数哥德巴赫猜想的研究，不得不提及的是一直以来都有一些人宣称用他们自己的方法（一般的均是初等数学方法）证明了此猜想成立，但至今仍未见发表在权威性的数学刋物或得到数论权威专家的认同。同样也有人怀疑偶数哥德巴赫猜想不成立，但至今也没有找到否定猜想的具体例子。
我们宁愿相信偶数哥德巴赫猜想是成立的，并相信人们总有一天会证明它，如同证明费尔马大定理一样。
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