登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

7812032 的博客

 
 
 

日志

 
 

【原创】执着的追求,勇敢的探索——简介刘保乾的专著《BOTTEMA—我们看见了什么》(续)  

2009-11-05 22:39:52|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

       刘先生在《BOTTEMA—我们看见了什么》一书(以下简称BO—书)中第一章叙述了BOTEMA软件(以下简称B—软件)的基本功能、使用技巧和指出一个不等式在给出机器证明后若能再给出可读的人工证明才是和谐和完美的。B—软件一个重要功能是能够确定不等式的最佳系数,这个最佳系数常常是机器证明中所给出的一个代数方程的根。这里举出书中的一个例子说明:(阅读以下内容需一定的数学知识)

         [例1]  1971年,M.S.Klamkin曾建立过一个关于三角形ABC三边a、b、c的轮换对称不等式

                                 ∑(a/b)≥(1/3)*∑a*∑(1/a)                      (1)

 考虑差式   ∑(a/b)-(1/3)*∑a*∑a*∑(1/a)  与差式 ∑(a/b)-3的比较,有

     K*(∑(a/b)-3)≥∑(a/b)-(1/3)*∑a*(1/a)≥K'*(∑(a/b)-3)

                                                                                                                        (2)

 其中K,K'是方程   1863*K^4-2646*K^3+1449*K^2-354*K+31=0的两实根,K=0.428996848…,K'=0.1991646838…。

  上面的结果即为运用B—软件所证明的结果,其中系数K,K'最佳。这与福建陈胜利老师得到的可读性证明结果

       K=[sqrt(13+16*sqrt2)+3]/[(3*sqrt(13+16*sqrt2)+1]

        =0.428996848…

      K'=[sqrt(13+16*sqrt2-3]/[3*sqrt(13+16*sqrt2)-1]

           =0.1991646838…

  是一致的。

       该章最后还举例说明了目前机器证明和人工推理证明各有特色也各有不足之处。

      BO—书第二章由中国科学院计算技术研究所夏时洪博士撰写。系统地介绍了B—软件的原理和算法。夏博士首先回顾了自1977年吴文俊院士创立了机械化的吴法,1992年张景中院士用自己创造的消点算法在计算机上实现了可读性证明,初等几何有关等式型定理的机器证明基本解决。1996年以来,杨路教授及其合作者的研究表明代数方程的判别系统的研究进展说明能够用于不等式的证明。直至杨路教授提出一个全新的算法—降维算法,成功地降低维数又可消去根式这一问题,从而基本解决初等几何不等式和更大一类附加某些条件的代数不等式的机器证明问题。然后介绍了杨路方法的原理和算法。并指出应用B-软件来证明数学家Bottema等人的专著《几何不等式》中的100个基本不等式总共用的时间为5秒左右。B—软件在证明不等式时的效率之高是十分惊人的。(注:杨路教授为了纪念在几何不等式研究领域中有重要贡献的数学家Bottema,才将自己创新的软件取名BOTTEMA软件)

                      (未完待续)

     

 

  评论这张
 
阅读(173)| 评论(3)

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018