BO-书第5章是刘先生借助B-软件发现的不等式分5个类别共770个，如果将每个不等式结果中所包含的小结果算起来，那就远远不止770个了。这些经B-软件证明成立的不等式整整倾注了刘先生两年多的精力和智慧。同时也显示了B-软件在证明和发现不等式方面的强大威力。这770个不等式小部分是他提出的，而大部分是他应用B-软件发现的，当然这均属他独立提出的。5个类别分别是：规范几何量不等式（标识为BGn）、非对称不等式（BFn)、轮换对称不等式（BLn)、完全对称不等式（BWn)和一般代数不等式（BDn)。证明这些不等式的硬件环境是：Intel(R) Pentium(R)4 CPU 1500MHz 1.5GHz 512MB。为说明B-软件的威力，我们不妨举BO-书中BL-16为例予以说明：
BL-16 在锐角三角形中，有
（2+sqrtk)*(R/r-2)≥∑（ra/rb)-3≥(2-sqrtk)*(R/r-2)
k是方程625*k^3+1296*k^2+464*k-128=0的根，解此三次方程得k=0.1788322254… （其中ra、rb、rc表锐角三角形ABC的三旁切圆半径，R、r分表其外接圆、内切圆半径）
在锐角三角形中对轮换和式∑(ra/rb)的不等式的研究有1999年尹华焱曾提出猜想：在锐角三角形中，有 ∑（ra/rb)≥1+R/r，尔后，禇小光创立了一种证明轮换不等式的方法证明了此猜想，直至近来刘健将其加强为在锐角三角形中∑(ra/rb)≥(3*R)/(2*r)当然褚小光、刘健两先生用的是人工推理证明。然而，刘先生借助B—软件在2001年得到的BL-16的结果己经是非常完美和不可再加强了。（用Euler不等式R≥2*r易证BL-16右边的结果强于刘健的结果）
著名数学家张景中院士在给刘保乾这本书作序中对B-系列不等式的评价是“看起来每一个都是不凡而有相当难度的”。刘先生自己也说：B-系列不等式有如下特点：形式新颖，类型有所突破；形式优美，具有较强吸引力；难易程度不一，难度大者居多；有一定的应用价值。有趣的是，B-系列不等式是经过B-软件证明成立的，那么我们如何通过人工推理给出这些不等式的可读性证明呢？这无疑是热衷于不等式研究的专家、爱好者的一项重要的工作。事实上自BO-书出版以来，这项工作一直未停止过。
BO-书的第6章便是阙浩涛、禇小光、陈胜利及刘保乾本人对部分B-系列不等式的推理证明。
BO-书第7章是收录了刘保乾、张小明、黄拔萃、陈胜利、禇小光、李康海、阙浩涛、吴善和等先生的不等式研究论文。
至此，朋友们对BO-书的内容应该有了一个大致的了解了，同样对业余数学爱好者刘保乾先生的执着追求、勇敢探索的精神也会肃然起敬了。我还要告诉大家的是，刘先生并没有止步于三角形不等式范畴的研究工作，在BOTTEMA软件的帮助下，他正向着多项式不等式研究的领域迈步前进且正在获得成就。我们预祝他百尺竿头更进一步，取得更丰硕的研究成果！当然我们还应该感谢杨路教授，因为他创建、开发了极具理论和应用价值的BOTTEMA软件！
（全文完）
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