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【原创】执着的追求,勇敢的探索——简介刘保乾的专著《BOTTEMA 我们看见了什么》(续3)  

2009-11-07 23:56:33|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      BO-书第5章是刘先生借助B-软件发现的不等式分5个类别共770个,如果将每个不等式结果中所包含的小结果算起来,那就远远不止770个了。这些经B-软件证明成立的不等式整整倾注了刘先生两年多的精力和智慧。同时也显示了B-软件在证明和发现不等式方面的强大威力。这770个不等式小部分是他提出的,而大部分是他应用B-软件发现的,当然这均属他独立提出的。5个类别分别是:规范几何量不等式(标识为BGn)、非对称不等式(BFn)、轮换对称不等式(BLn)、完全对称不等式(BWn)和一般代数不等式(BDn)。证明这些不等式的硬件环境是:Intel(R) Pentium(R)4 CPU 1500MHz 1.5GHz 512MB。为说明B-软件的威力,我们不妨举BO-书中BL-16为例予以说明:

      BL-16 在锐角三角形中,有

      (2+sqrtk)*(R/r-2)≥∑(ra/rb)-3≥(2-sqrtk)*(R/r-2)

      k是方程625*k^3+1296*k^2+464*k-128=0的根,解此三次方程得k=0.1788322254…      (其中ra、rb、rc表锐角三角形ABC的三旁切圆半径,R、r分表其外接圆、内切圆半径)

在锐角三角形中对轮换和式∑(ra/rb)的不等式的研究有1999年尹华焱曾提出猜想:在锐角三角形中,有 ∑(ra/rb)≥1+R/r,尔后,禇小光创立了一种证明轮换不等式的方法证明了此猜想,直至近来刘健将其加强为在锐角三角形中∑(ra/rb)≥(3*R)/(2*r)当然褚小光、刘健两先生用的是人工推理证明。然而,刘先生借助B—软件在2001年得到的BL-16的结果己经是非常完美和不可再加强了。(用Euler不等式R≥2*r易证BL-16右边的结果强于刘健的结果)

       著名数学家张景中院士在给刘保乾这本书作序中对B-系列不等式的评价是“看起来每一个都是不凡而有相当难度的”。刘先生自己也说:B-系列不等式有如下特点:形式新颖,类型有所突破;形式优美,具有较强吸引力;难易程度不一,难度大者居多;有一定的应用价值。有趣的是,B-系列不等式是经过B-软件证明成立的,那么我们如何通过人工推理给出这些不等式的可读性证明呢?这无疑是热衷于不等式研究的专家、爱好者的一项重要的工作。事实上自BO-书出版以来,这项工作一直未停止过。

        BO-书的第6章便是阙浩涛、禇小光、陈胜利及刘保乾本人对部分B-系列不等式的推理证明。

       BO-书第7章是收录了刘保乾、张小明、黄拔萃、陈胜利、禇小光、李康海、阙浩涛、吴善和等先生的不等式研究论文。

       至此,朋友们对BO-书的内容应该有了一个大致的了解了,同样对业余数学爱好者刘保乾先生的执着追求、勇敢探索的精神也会肃然起敬了。我还要告诉大家的是,刘先生并没有止步于三角形不等式范畴的研究工作,在BOTTEMA软件的帮助下,他正向着多项式不等式研究的领域迈步前进且正在获得成就。我们预祝他百尺竿头更进一步,取得更丰硕的研究成果!当然我们还应该感谢杨路教授,因为他创建、开发了极具理论和应用价值的BOTTEMA软件!

                                                   (全文完)

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