如果说猜想在数学教学中的作用在于激发学生学习数学的兴趣、提高学生提出问题和解决问题的能力、培养学生对事物的观察力的话，那么猜想在对数学理论的研究中的作用则完全是另外一回事。数学家们在其所研究数学学科的某一领域提出的猜想往往左右着该领域的发展方向，而数学家们在试图证明一些著称的猜想所创造的方法和理论则可能衍生出新的数学分支。
众所周知，1742年由德国人哥德巴赫写信给大数学家欧拉时提出的哥德巴赫猜想至今已经历257年仍没有被人们完全解决。（可参阅我前面的日志《数学家简介之六—奇数哥德巴赫猜想的证明者维诺格拉多夫》、《数学家简介之七—冲刺偶数哥德巴赫猜想的数学家们》）然而在寻求证明或否定此猜想的历程中，哈代与李特伍德创造了所谓“圆法”，并发现了哥德巴赫猜想与广义黎曼猜想的关系；维诺格拉多夫创立了对三角和的非无聊的估值方法；布朗对筛法的改进、林尼克创立了大筛法以及我国数学家华罗庚、陈景润、王元、潘承洞及丁夏畦的贡献等等，不仅对研究哥德巴赫猜想提供了有效的工具，而且对研究数论中的其他著名问题及对解析数论的开创和发展产生了十分深远的影响。
让我们再看看数学家们对费尔马大定理的研究吧。1637年，法国业余数学家费尔马（可参阅我前面的日志《数学家简介之五—最伟大的业余数学家费尔马》）在古代数学家丢番图的名著《算术》的边页上提出了关于方程X^n+Y^n=Z^n （n为大于或等于3的正整数）无整数解的猜想，并声称他己证明了该猜想，但边页地方太小写不下，可后来人们也没有见到他的证明。费尔马本人则用他所创的无穷递降法证明过n=4的情形，后来很多优秀的数学家如欧拉、狄利克雷、勒让得及库默尔等相继给出当n为某些值或在某一范围内取值时的证明，最后于1994年由普林斯顿大学的数学家安德鲁·怀尔斯所完全证明。然而在从费尔马提出此猜想到怀尔斯证明了这个猜想的漫长的357年间，数学家们为解决这个猜想而创建的理论和方法，却远重要于费尔马猜想的证明。例如“代数数论之重要进展之一——理想数之创造乃研究Fermat问题之产物，对数学之发展而言，此一概念之获得实远重要于解决一个难题。”（见华罗庚的著作《数论导引》，科学出版社，1957年）在数学发展史上，类似上面提及的事例不胜枚举，有兴趣的朋友可查阅有关资料和书籍，此处不再赘述。
综上所述，我们大概可以粗略的知晓猜想在数学教学和研究中的作用了。
〈全文完〉
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