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【原创】数学篇(★)——数学家简介之一:法国天才数学家迦罗华  

2009-09-29 14:06:36|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      还过两年便是法国天才的年轻数学家——E·迦罗华(1811—1832)诞生200周年了,他虽然在二十一岁那年因与人决斗而英年早逝,然而他的研究成果对数学的发展有着并将继续有着深远的影响,他为数学的发展有着不可磨灭的贡献。为纪念这位伟大的数学家,在此我们将对他的生平和他的数学研究作一简介,以使对未涉及数学方面的朋友对他有所了解。(注:这里所用的资料来源于有关数学杂志和网上搜索,因此我们应对资料的作者表示由衷的感谢。)

        E.Galois(1811—1832)是法国巴黎郊区的一个镇长的儿子,小时接受母亲对他的发蒙教育。1823年他离开故乡考入巴黎预科学校学习并开始对数学产生了浓厚的兴趣,他阅读了大量的著名数学家的著作,例如M.勒让德的《几何原理》,L.拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》…。1829年3月他在《纯粹与应用数学年报》上发表了他的第一篇论文《周期连分数的一个定理的证明》。尔后他两次投考综合技术大学落第,1829年10月被师范大学录取。

       迦罗华十七岁时,就开始研究一般n次代数方程的求解问题。以前人们己经寻找到当n<5时的代数方程的求解公式(例如三次代数方程求解的卡尔丹公式),但始终未能找到一般五次和五次以上的代数方程的求解公式。1770年拉格朗日提出方程预解式的概念并发现预解式和方程诸根排列置换下的形式不变性有关,他意识到求解一般五次和五次以上代数方程的求解公式可能不存在。后来挪威天才数学家阿贝尔利用置换群的理论给出了一般五次方程求解公式不存在的严格证明。迦罗华在前人研究的基础上,利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了一般五次和五次以上代数方程不存在求解公式这一数学难题。他把预解式同置换群联系起来,并在阿贝尔研究的基础上,把全部问题转或归结为置换群结构的分析上。迦罗华仔细分析了具有根式解的二项方程作为“预解方程”时所对应的置换子群的特征,结果他发现如果一个群可生成一系列极大正规子群,他们的合成因子是质数的话则该群是可解的。而一般大于四次的代数方程所对应的群的合成因子就不全是质数,因而一般的五次和五次以上的代数方程是不能用代数公式解出。

       然而,迦罗华这些划时代的研究成果却没有得到发表因此更谈不上产生巨大的反响。相反地他的研究成果得不到当时的数学大师柯西、傅立叶、泊松等人的重视和理解。1829年他把关于群论研究的初步结果写成论文提交给法兰西科学院,科学院委托著名数学家柯西作为论文的鉴定人,但柯西在第二周作演讲时只宣读了自己的论文却只字未提起迦罗华的论文。1830年2月,迦罗华再次将他的研究结果写成论文寄给傅立叶,可惜傅立叶在同年5月去世,在他的遗物中也未发现迦罗华的论文。1831年,迦罗华又将他得到的一个关于群论研究的重要结果,提交给了科学院。当时泊松院士花了很多精力才看懂并判断其结果是正确的,但不知道何种原因却建议科学院否定它。

       1831年7月,由于迦罗华热衷于当时的社会革命而第二次被捕入狱。1832年5月获釋。他出狱后因爱情纠葛与人决斗,不幸身负重伤,于1832年5月31日与世长辞,时年不到二十一岁。

        他临死的前一夜,他把他的一系列研究成果匆忙写成后,委托他的一个朋友保存下来,直到1846年,才由法国代数学家刘维尔着手整理,首次发表在其主编的《数学杂志》上,从而为人们所了解。1870年法国数学家约当基于迦罗华的思想,编写了《论置换与代数方程》一书,进一步阐述了迦罗华的群论思想。今天群论对数学乃至物理和化学的多个分支的发展产生的重大影响是有目共睹的。

       有的人活着却己经死去,有的人死了却永远活着。

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