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【原创】数学篇(C)几个三角形中几何不等式猜想  

2010-01-02 16:32:55|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       我在前面的若干篇日志中涉及到有关数学中不等式研究方面的事情,今从有关文献中挑选出几个形式漂亮且较强的、可能还未得到解决的三角形中几何不等式猜想供对此感兴趣的朋友研究,如能提出证明可告之。我将猜想的提出者附在题后。

        符号规定:a、b、c,ma、mb、mc,wa、wb、wc,R,r,s,分别表示△ABC的三边长,三中线长,三角平分线长,外接圆半径,内切圆半径,半周长。∑表循环求和。

        猜想1   ∑wa≤(4/3)*s+(9-4sqrt3)*r      (刘保乾.[1])

        猜想2    ∑(ma/wa)^6≥(∑a^3)/(a*b*c)    (刘保乾.[1])

        猜想3   ∑(ma/wa)≥[(∑wa)/s]^2       (尹华焱.[2])

        猜想4    (∑wa/∑ma)≥(1/2)*[1+r*∑(1/ma)]

(尹华焱.[2])

       猜想5     ∑ma≥2*s-(8*R*r/s)+(81-38sqrt3)*r/9

(尹华焱.[2])

                                参考文献

    [1]刘保乾 . BOTTEMA 我们看见了什么——三角形几何不等式研究的新理论、新方法和新结果.西藏人民出版社.2003年.

     [2]尹华焱. 100个涉及三角形Ceva线、傍切圆半径的不等式猜想.杨学枝主编《不等式研究》.西藏人民出版社.2000年.

    

         

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