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【引用】 勾股定理的总统证法[原创]  

2010-04-11 18:47:44|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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引用

李逵勾股定理的总统证法[原创]

    一听“总统证法”这个名称,的确很奇怪。

    据说,这种证明勾股定理的方法是一位美国总统想到的。这位美国总统在一次参加国会会议时,思想走了神,他没有听别人的发言,而是在那儿专心致志地想他的数学问题。当会议执行主席让他发言时,他走上讲台,二话不说就把他想好的关于勾股定理的证明方法的过程详细地说了一遍。参加会议的全体人员对他的这种行为都感到非常吃惊。他说完了,过了一会儿,会议厅内才突然暴以热烈的掌声。

    这些只是传说,但这种证明勾股定理的方法却是真的,证法非常简单,也比较精彩。这种被称为“总统证法”的勾股定理证明方法,仍然是利用面积相等的关系来进行计算证明的。但是,它不像前面几种证明方法那样把线段的平方理解成正方形的面积,也不构造正方形,而是构造了一个比较特殊的梯形。这种证明方法也不太直观,而且看不出与面积公式有什么直接的关联,一般人不容易想到。只有构造出图形,通过计算化简才能得出勾股定理的结论。

 勾股定理的总统证法[原创] - 李逵 - 李逵的博客

    我们先用因式分解的方法,通过添项、拆项分解勾股定理结论的左边项,寻找这种证明方法的思路,帮助我们理解这种证明方法。

勾股定理的总统证法[原创] - 李逵 - 李逵的博客

    接下来的话,我们也不需多说。

勾股定理的总统证法[原创] - 李逵 - 李逵的博客

勾股定理的总统证法[原创] - 李逵 - 李逵的博客

    这种证明方法也是通过图形的面积相等来证明的。图形是比较简单了,但是构图却比较巧妙、奇特,一般人不容易想到这种构图方法。“总统证法”只是一个名称,但证明方法确实值得我们认真研究。在平时的学习实践中,我们要多动脑筋多思考,这样,我们总能找到一些巧妙的解决问题的证明方法。同学们,你想到了什么巧妙的证明方法了吗?只要画出了图形,证明的过程还是比较简单明了,容易理解的。

 

节选自李逵勾股定理与几何证》

 

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