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【原创】数学篇(D)——外森比克(Weitzenbock)不等式之一简证  

2010-04-16 23:37:29|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    如所周知,三角形中的所谓外森比克不等式

           a^2+b^2+c^2≥4*sqrt3*△         (1)   

是一个非常漂亮的著称的三角形中的不等式,不仅可对其有多种加强,而且其证法之多也是令人感兴趣。下面我们给出它的一个简证。

    (1)式之简证:由三角形的中线公式4*m^2=2*(b^2+c^2)-a^2,ma≥ha,面积公式及两正数的基本不等式有

     a^2+b^2+c^2=(1/2)*[4*ma^2+3*a^2]≥sqrt[4*ma^2*3*a^2]≥sqrt[4*ha^2*3*a^2]=4*stqr3*△  证毕

     注:a、b、c为△ABC三边长,△为面积,ma、ha分别为a边上的中线长和高长。

 

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