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【原创】数学篇（D）——外森比克（Weitzenbock）不等式之一简证

2010-04-16 23:37:29| 分类：默认分类 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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如所周知，三角形中的所谓外森比克不等式

a＾2＋b＾2＋c＾2≥4*sqrt3*△ (1)

是一个非常漂亮的著称的三角形中的不等式，不仅可对其有多种加强，而且其证法之多也是令人感兴趣。下面我们给出它的一个简证。

（1）式之简证：由三角形的中线公式4*m＾2＝2*(b＾2+c＾2)-a＾2，ma≥ha，面积公式及两正数的基本不等式有

a＾2+b＾2+c＾2=(1/2)*[4*ma＾2+3*a＾2]≥sqrt[4*ma＾2*3*a＾2]≥sqrt[4*ha＾2*3*a＾2]=4*stqr3*△ 证毕

注：a、b、c为△ABC三边长，△为面积，ma、ha分别为a边上的中线长和高长。

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