第一题 | 连续统假设 | 已解决。1963年美国数学家保羅·柯恩以力迫法(forcing)證明連續統假設不能由ZFC推導。也就是說,連續統假設成立與否無法由ZFC確定。 |
第二题 | 算术公理之相容性 | 已解决。庫爾特·哥德爾在1930年證明了哥德爾不完備定理。 |
第三题 | 两四面體有相同体积之证明法 | 已解决。希爾伯特的學生馬克斯·德恩以一反例證明了是不可以的。 |
第四题 | 建立所有度量空间使得所有线段为測地線 | 太隐晦。希爾伯特對於這個問題的定義過於含糊。 |
第五题 | 所有连续群是否皆为可微群 | 已解决。1953年日本數學家山邊英彥已得到完全肯定的结果。 |
第六题 | 公理化物理 | 非数学。對於物理学能否全盘公理化,有很多人質疑。 |
第七题 | 若 b 是無理數、a 是非0、1代數數,那么 a^b 是否超越數 | 已解決。分別於1934年、1935年由Gelfond與Schneider獨立地解決。 |
第八题 | 黎曼猜想及哥德巴赫猜想 | 部分解决。1966年中國數學家陳景潤部分解答了哥德巴赫猜想。 |
第九题 | 任意代数数域的一般互反律 | 部分解决。1921年日本的高木贞治,1927年德国的埃米爾·阿廷(E.Artin)各有部份解答。 |
第十题 | 不定方程可解性 | 已解决。1970年苏联数学家马蒂塞维奇证明:在一般情况答案是否定的。 |
第十一题 | 代数系数之二次形式 | 已解决。有理數的部分由哈塞於1923年解決,實數的部分則由希格爾於1930年解決。 |
第十二题 | 扩展代數數 | 已解决。1920年高木貞治開創了阿貝爾類域理論。 |
第十三题 | 以二元函數解任意七次方程 | 已解决。1957年柯尔莫哥洛夫和阿諾德證明其不可能性。 |
第十四题 | 证明一些函數完全系統(Complete system of functions)之有限性 | 已解决。1962年日本人永田雅宜提出反例。 |
第十五题 | 舒伯特列举微积分(Schubert's enumerative calculus)之严格基础 | 部分解决。一部分在1938年由范德瓦登得到嚴謹的證明。 |
第十六题 | 代数曲线及表面之拓撲結構 | 未解决 |
第十七题 | 把有理函數写成平方和分式 | 已解决。1927年埃米爾·阿廷(Emil Artin)已解決實封閉域。 |
第十八题 | 非正多面體能否密铺空间、球體最紧密的排列 | 已解决。1910年比伯巴赫做出「n維空間由有限多個群嵌成」。 |
第十九题 | 拉格朗日系统(Lagrangian)之解是否皆可解析(Analytic) | 已解决。1904年由伯恩斯坦(Serge Bernstein)解決。 |
第二十题 | 所有有界限條件的变量问题(Variational problem)是否都有解 | 已解决 |
第二十一题 | 证明有线性微分方程有給定的單值群(monodromy group) | 已解决 |
第二十二题 | 以自守函數(Automorphic functions)一致化可解析关系 | 已解决。1904年由科比和龐加萊取得解決。 |
| 變分法的长远发展 | 未解決
|
评论