登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

7812032 的博客

 
 
 

日志

 
 

【原创】 数学篇(M)——几个未证的三角形中半角三角函数不等式猜想  

2013-01-27 06:57:05|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

   近日,我翻阅了文[1]中的若干关于三角形中半角三角函数的猜想,觉得其中有几个未证(据我所知)的颇有意义,现摘录如下(序号按文[1]中原给出的),供对此感兴趣的同仁研究

   猜想1 (b) ∑1/{cos[(B-C)/2]}≤6*R/s+1-(8*sqrt3-12)*[r/(8*R)]

        (c)  ∑1/{cos[(B-C)/2]}≤1+6*R/sqrt(s^2+4R*r+r^2)

   猜想2  (a)∑sin(A/2)≥sqrt(1+s/2*R)+{[3-sqrt(4+3sqrt3)*r/R]}

        (b)∑sin(A/2)≤sqrt2+[(11-3sqrt3-4sqrt2)*r/(2*R)]+[(9-5sqrt3)*s*r/(9*R^2)]

        (c)∑sin(A/2)≤1+s/(4*R)+(14-9sqrt3)*r/(4*R)+(3sqrt3-5)*r^2/R^2

   猜想11 (a)∑1/{cos[(B-C)/2]}≥(1/3)*(∑ma)*(∑1/ma)

          (b)∑[sin(B/2)*sin(C/2)]≤(1/2)*∑[ha/(mb+mc)]

          (d)∑{wa/[cos(A/2)]^2}≥2*R+8*r

   以上符号约定: ∑—循环和,s—半周,R—外接圆半径,r—内切圆半径,ma、mb、mc—中线,wa、wb、wc—角平分线,ha、hb、hc—高,A、B、C—三角形内角,sqrt—开平方,^—平方,*—乘,/—除.

   参加文献

[1] 杨学枝、尹华焱,我国研究三角形中半角三角函数不等式情况综述,不等式研究(杨学枝主编)西藏人民出版社,2000年6月.

  评论这张
 
阅读(80)| 评论(0)

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018