近日，我翻阅了文［1］中的若干关于三角形中半角三角函数的猜想，觉得其中有几个未证(据我所知)的颇有意义，现摘录如下(序号按文[1]中原给出的)，供对此感兴趣的同仁研究
猜想1 (b) ∑1/{cos[(B-C)/2]}≤6*R/s＋1－(8*sqrt3－12)*[r/(8*R)]
(c) ∑1/{cos[(B-C)/2]}≤1＋6*R/sqrt(s^2+4R*r+r^2)
猜想2 （a）∑sin(A/2)≥sqrt(1+s/2*R)+{[3-sqrt(4+3sqrt3)*r/R]}
（b）∑sin(A/2)≤sqrt2+[(11-3sqrt3-4sqrt2)*r/(2*R)]+[(9-5sqrt3)*s*r/(9*R^2)]
（c）∑sin(A/2)≤1+s/(4*R)+(14-9sqrt3)*r/(4*R)+(3sqrt3-5)*r^2/R^2
猜想11 （a）∑1/{cos[(B-C)/2]}≥(1/3)*(∑ma)*(∑1/ma)
（b）∑[sin(B/2)*sin(C/2)]≤(1/2)*∑[ha/(mb+mc)]
（d）∑{wa/[cos(A/2)]^2}≥2*R+8*r
以上符号约定： ∑—循环和，s—半周，R—外接圆半径，r—内切圆半径，ma、mb、mc—中线，wa、wb、wc—角平分线，ha、hb、hc—高，A、B、C—三角形内角，sqrt—开平方，^—平方，*—乘，/—除.
参加文献
［1］ 杨学枝、尹华焱，我国研究三角形中半角三角函数不等式情况综述，不等式研究（杨学枝主编）西藏人民出版社，2000年6月.
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