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【原创】数学篇(g)——关于切点三角形及Gergonne线的若干性质和不等式①  

2014-11-24 05:19:33|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    在△ABC中,其内切圆I与三边BC、CA、AB切于D、E、F,则△DEF称切点三角形,AD、BE、EF称△ABC的Gergonne线,而AD、BE、CF相交一点G,即所谓△ABC的Gergonne点。本文将给出关于切点三角形和Gergonne线的若干性质和不等式。符号约定:分别以a、b、c,△,s,R,r,及a'、b'、c',△',s',R',r'分别表△ABC及△DEF的边长,面积,外接圆半径,内切圆半径。以wa、wb、wc,ga、gb、gc表△ABC的角平分线,Gergonne线.
    性质1 EF=a'=2*r*[cos(A/2)],FD=b'=2*r*[cos(B/2)],DE=2*r*[cos(C/2)]        (1)
    性质2 s'=r*∑cos(A/2)            (2)
    性质3 △'=[r/(2*R)]*△             (3)
    性质4 R'=r                         (4)
    性质5 r'={△/[2*R*∑cos(A/2)]}     (5)
    性质6 cos(A/2)、cos(B/2)、cos(C/2)可组成一个三角形.
    性质7 △DEF为锐角三角形且A'=∠EDF=(π/2)-(A/2)=(B+C)/2,B'=∠FED=(π/2)-(B/2)=(C+A)/2,∠EFD=(π/2)-(C/2)=(A+B)/2             (6)
         
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