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【原创】数学篇（X）——又一个关于中线的几何不等式猜想

2014-09-28 15:58:09| 分类：默认分类 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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我在2014.9.8的一篇博文中提出一个△ABC中关于中线和上界的几何不等式猜想，今给出其下界的类似形式猜想

猜想在△ABC中设a≥b≥c，则有

∑ma≥2*b+c+(9-6*sqrt3)*r (*)

(*)在等正和所有退化情况下取等.

与稍前的猜想联系起来，则猜想有如下不等式链

a+b+(9-4*sqrt3)*r≥∑ma≥2*b+c+(9-6*sqrt3)*r (**)

其中a≥b≥c.

注 (**)式与已知的由禇小光、杨学枝得到的很强结果：4*s^2-28*R*r+29*r^2≤(∑ma)^2≤4*s^2-16*R*r+5*r^2 不分强弱.

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