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【原创】数学篇(X)——又一个关于中线的几何不等式猜想  

2014-09-28 15:58:09|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    我在2014.9.8的一篇博文中提出一个△ABC中关于中线和上界的几何不等式猜想,今给出其下界的类似形式猜想
    猜想 在△ABC中设a≥b≥c,则有
            ∑ma≥2*b+c+(9-6*sqrt3)*r      (*)
(*)在等正和所有退化情况下取等.
    与稍前的猜想联系起来,则猜想有如下不等式链
    a+b+(9-4*sqrt3)*r≥∑ma≥2*b+c+(9-6*sqrt3)*r   (**)
其中a≥b≥c.
    注 (**)式与已知的由禇小光、杨学枝得到的很强结果 :4*s^2-28*R*r+29*r^2≤(∑ma)^2≤4*s^2-16*R*r+5*r^2 不分强弱.
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